بسيط الحركة المتوسط في و ص

المتوسطات المتحركة في R على حد علمي، R ليس لديه وظيفة مدمجة لحساب المتوسطات المتحركة. وباستخدام وظيفة التصفية، يمكننا كتابة دالة قصيرة للمتوسطات المتحركة: يمكننا بعد ذلك استخدام الدالة على أي بيانات: ماف (داتا) أو ماف (داتا، 11) إذا أردنا تحديد عدد مختلف من نقاط البيانات من العمل الافتراضي 5 التآمر كما هو متوقع: مؤامرة (ماف (البيانات)). بالإضافة إلى عدد من نقاط البيانات التي إلى المتوسط، يمكننا أيضا تغيير حجة الجانبين من وظائف مرشح: الجانبين 2 يستخدم كلا الجانبين، الجانبين 1 يستخدم القيم الماضية فقط. شير ذيس: بوست نافيغاتيون الملاحة الملاحة التعليق نافيغاتيونيمبل موفينغ أفيراج - سما كسر الانحدار المتوسط ​​المتحرك البسيط - سما المتوسط ​​المتحرك البسيط قابل للتخصيص بحيث يمكن حسابه لعدد مختلف من الفترات الزمنية، وذلك ببساطة عن طريق إضافة سعر إغلاق الضمان وعدد من الفترات الزمنية ثم تقسيم هذا المجموع على عدد الفترات الزمنية، مما يعطي متوسط ​​سعر الضمان خلال الفترة الزمنية. متوسط ​​متحرك بسيط يزيل التقلب، ويجعل من الأسهل لعرض اتجاه السعر للأمن. إذا ارتفع المتوسط ​​المتحرك البسيط، فهذا يعني أن سعر الأمن آخذ في الازدياد. إذا كان يشير لأسفل فهذا يعني أن سعر الأمن آخذ في التناقص. وكلما زاد الإطار الزمني للمتوسط ​​المتحرك، كلما كان المتوسط ​​المتحرك البسيط أكثر سلاسة. والمتوسط ​​المتحرك القصير الأجل أكثر تقلبا، ولكن قراءته أقرب إلى بيانات المصدر. الأهمية التحليلية تعد المتوسطات المتحركة أداة تحليلية مهمة تستخدم لتحديد الاتجاهات الحالية للأسعار وإمكانية إحداث تغيير في اتجاه ثابت. أبسط شكل من أشكال استخدام المتوسط ​​المتحرك البسيط في التحليل هو استخدامه لتحديد بسرعة إذا كان الأمن في اتجاه صاعد أو اتجاه هبوطي. أداة تحليلية شعبية أخرى، وإن كانت أكثر تعقيدا، هي مقارنة زوج من المتوسطات المتحركة البسيطة التي تغطي كل منها أطر زمنية مختلفة. وإذا كان المتوسط ​​المتحرك البسيط على المدى القصير أعلى من المتوسط ​​الأطول أجلا، فمن المتوقع حدوث اتجاه صعودي. من ناحية أخرى، فإن المتوسط ​​على المدى الطويل فوق المتوسط ​​الأقصر يشير إلى حركة هبوطية في الاتجاه. أنماط التداول الشائعة اثنين من أنماط التداول الشائعة التي تستخدم المتوسطات المتحركة البسيطة تشمل الصليب الموت والصليب الذهبي. يحدث تقاطع الموت عندما يتقاطع المتوسط ​​المتحرك البسيط لمدة 50 يوم دون المتوسط ​​المتحرك ل 200 يوم. ويعتبر هذا إشارة هبوطية، أن المزيد من الخسائر في المخزن. يحدث العبور الذهبي عندما يكسر المتوسط ​​المتحرك على المدى القصير فوق المتوسط ​​المتحرك على المدى الطويل. يمكن أن يؤدي هذا إلى زيادة مكاسب التداول في المخزن. المتوسطات المتحركة المتوسطات المتحركة مع مجموعات البيانات التقليدية القيمة المتوسطة غالبا ما تكون الأولى، وإحدى الإحصاءات الموجزة الأكثر فائدة لحساب. وعندما تكون البيانات في شكل سلسلة زمنية، فإن متوسط ​​السلسلة مقياس مفيد، ولكنه لا يعكس الطبيعة الدينامية للبيانات. وغالبا ما تكون القيم المتوسطة المحسوبة على فترات قصيرة، إما قبل الفترة الحالية أو تركزت على الفترة الحالية، أكثر فائدة. لأن هذه القيم المتوسطة سوف تختلف، أو تتحرك، كما يتحرك الفترة الحالية من الوقت ر 2، ر 3. الخ أنها تعرف باسم المتوسطات المتحركة (ماس). المتوسط ​​المتحرك البسيط هو (عادة) المتوسط ​​غير المرجح لقيم k السابقة. المتوسط ​​المتحرك المرجح ألساسا هو نفس المتوسط ​​المتحرك البسيط، ولكن مع المساهمات في المتوسط ​​المرجح بقربها من الوقت الحالي. لأنه ليس هناك واحد، ولكن سلسلة كاملة من المتوسطات المتحركة لأي سلسلة معينة، ومجموعة من ماس يمكن أن تكون نفسها رسمت على الرسوم البيانية، وتحليلها على شكل سلسلة، وتستخدم في النمذجة والتنبؤ. ويمكن بناء مجموعة من النماذج باستخدام المتوسطات المتحركة، وتعرف هذه النماذج بنماذج ما. إذا تم الجمع بين هذه النماذج ونماذج الانحدار الذاتي (أر)، فإن النماذج المركبة الناتجة تعرف باسم نماذج أرما أو أريما (I هي متكاملة). المتوسطات المتحركة البسيطة منذ يمكن اعتبار سلسلة زمنية كمجموعة من القيم، t 1،2،3،4، n يمكن حساب متوسط ​​هذه القيم. إذا افترضنا أن n كبير جدا، ونحن نختار عدد صحيح k الذي هو أصغر بكثير من n. يمكننا حساب مجموعة من متوسطات الفدرات أو متوسطات متحركة بسيطة (من الترتيب k): يمثل كل قياس متوسط ​​قيم البيانات على مدى فاصل من ملاحظات k. لاحظ أن أول ما ممكن من النظام gt0 k هو أن ل t ك. وبوجه أعم يمكننا إسقاط الجزء الإضافي الإضافي في التعبيرات أعلاه والكتابة: وهذا يشير إلى أن المتوسط ​​المقدر في الوقت t هو المتوسط ​​البسيط للقيمة الملحوظة في الوقت t والخطوات السابقة k -1 الزمنية. إذا تم تطبيق الأوزان التي تقلل من مساهمة الملاحظات التي هي أبعد من ذلك في الوقت المناسب، ويقال المتوسط ​​المتحرك أن يكون أضعافا أضعافا مضاعفة. وغالبا ما تستخدم المتوسطات المتحركة كشكل من أشكال التنبؤ، حيث القيمة المقدرة لسلسلة في الوقت t 1، S t1. يؤخذ على أنه ما للفترة حتى تصل إلى الوقت t. مثلا يستند تقدير اليوم إلى متوسط ​​القيم المسجلة سابقا حتى يوم الأمس (بالنسبة للبيانات اليومية). ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد. في المثال الموضح أدناه، تم تعزيز مجموعة بيانات تلوث الهواء المبينة في مقدمة هذا الموضوع بمتوسط ​​متحرك لمدة 7 أيام (ما)، موضح هنا باللون الأحمر. كما يمكن أن يرى، خط ما ينعم القمم وأحواض في البيانات ويمكن أن تكون مفيدة جدا في تحديد الاتجاهات. وتعني الصيغة القياسية للحساب الآجل أن نقاط البيانات K -1 الأولى ليس لها قيمة ما، ولكن بعد ذلك تمتد الحسابات إلى نقطة البيانات النهائية في السلسلة. PM10 القيم المتوسطة اليومية، غرينتش المصدر: شبكة لندن لجودة الهواء، londonair. org. uk سبب واحد لحساب المتوسطات المتحركة البسيطة بالطريقة الموصوفة هو أنه يمكن القيم التي سيتم حسابها لجميع الفواصل الزمنية من الزمن تك حتى الوقت الحاضر، و كما يتم الحصول على قياس جديد للوقت ر 1، و ما للوقت ر 1 يمكن أن تضاف إلى مجموعة تحسب بالفعل. وهذا يوفر إجراء بسيطا لمجموعات البيانات الديناميكية. ومع ذلك، هناك بعض القضايا مع هذا النهج. ومن المعقول القول بأن القيمة المتوسطة خلال الفترات الثلاث الأخيرة، على سبيل المثال، ينبغي أن تكون موجودا في الوقت t -1، وليس الوقت t. ولمادة ما على عدد من الفترات ربما ربما ينبغي أن يكون موجودا في منتصف نقطة بين فترتين زمنيتين. حل لهذه المسألة هو استخدام الحسابات ما محورها، حيث ما في الوقت t هو متوسط ​​مجموعة متماثلة من القيم حول ر. وعلى الرغم من مزاياه الواضحة، فإن هذا النهج لا يستخدم عموما لأنه يتطلب توافر البيانات للأحداث المقبلة، وهو ما قد لا يكون كذلك. في الحالات التي يكون فيها التحليل بالكامل لسلسلة حالية، قد يكون استخدام ماس المركزة أفضل. ويمكن اعتبار المتوسطات المتحركة البسيطة شكلا من أشكال التمهيد، وإزالة بعض المكونات عالية التردد من سلسلة زمنية وتسليط الضوء على الاتجاهات (ولكن ليس إزالتها) بطريقة مماثلة للمفهوم العام للتصفية الرقمية. في الواقع، المتوسطات المتحركة هي شكل من أشكال المرشحات الخطية. ومن الممكن تطبيق حساب متوسط ​​متحرك لسلسلة تم تمهيدها بالفعل، أي تمهيد أو تصفية سلسلة سلسة بالفعل. على سبيل المثال، مع متوسط ​​متحرك من النظام 2، يمكننا أن نعتبر أنه يحسب باستخدام الأوزان، وبالتالي فإن ما في x 2 0.5 × 1 0.5 × 2. وبالمثل، فإن ما في x 3 0.5 × 2 0.5 × 3. إذا نحن (0.5 × 0.5 0.5 × 0.5) 0.5 (0.5 × 2 0.5 × 3) 0.25 × 1 0.5 × 2 0.25 × 3 أي الترشيح ذي المرحلتين (أو التفاف) قد أنتج متوسط ​​متحرك متماثل مرجح، مع أوزان. يمكن أن تنتج العديد من المحولات التحويلية متوسطات متحركه معززة جدا، وبعضها تم العثور على استخدام معين في المجالات المتخصصة، كما هو الحال في حسابات التأمين على الحياة. يمكن استخدام المتوسطات المتحركة لإزالة التأثيرات الدورية إذا تم حسابها مع طول التواتر كما هو معروف. على سبيل المثال، مع التغيرات الشهرية في البيانات الموسمية يمكن في كثير من الأحيان إزالتها (إذا كان هذا هو الهدف) من خلال تطبيق متماثل المتوسط ​​المتحرك لمدة 12 شهرا مع جميع الشهور المرجحة بالتساوي، باستثناء الأولى والأخيرة التي يتم وزنها بنسبة 12. هذا لأن هناك سوف يكون 13 شهرا في النموذج المتماثل (الوقت الحالي، ر - 6 أشهر). وينقسم المجموع إلى 12. ويمكن اعتماد إجراءات مماثلة لأي دورية محددة جيدا. المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة (إوما) مع صيغة المتوسط ​​المتحرك البسيط: جميع المشاهدات متساوية بالتساوي. إذا اتصلنا هذه الأوزان متساوية، ألفا ر. فإن كل وزن من الأوزان k يساوي 1 ك. وبالتالي فإن مجموع الأوزان سيكون 1، والصيغة ستكون: لقد رأينا بالفعل أن تطبيقات متعددة من هذه العملية يؤدي إلى الأوزان متباينة. مع المتوسطات المتحركة المرجح أضعافا مضاعفة الإسهام في القيمة المتوسطة من الملاحظات التي هي أكثر إزالتها في الوقت يتم تخفيض مداولات، مما يؤكد على الأحداث الأخيرة (المحلية). في الأساس يتم عرض معلمة التمهيد 0 ألف طن lt1، وتنقح الصيغة إلى: ستكون الصيغة المتماثلة لهذه الصيغة بالشكل التالي: إذا تم اختيار الأوزان في النموذج المتماثل كعبارات لشروط التوسع ذي الحدين، (1212) 2q. فإنها سوف تلخص 1، وكما ف يصبح كبيرا، وتقريب توزيع عادي. هذا هو شكل من أشكال الترجيح النواة، مع الحدين تعمل بوصفها وظيفة النواة. التلازم المرحلة الثانية وصفها في القسم الفرعي السابق هو على وجه التحديد هذا الترتيب، مع س 1، مما أسفر عن الأوزان. في التمهيد الأسي فمن الضروري استخدام مجموعة من الأوزان التي مجموع إلى 1 والتي تقلل في حجم هندسيا. وعادة ما تكون الأوزان المستخدمة من النموذج: لإظهار أن هذه الأوزان توازي 1، فكر في توسيع 1 كمجموعة. يمكننا كتابة وتوسيع التعبير بين قوسين باستخدام الصيغة ذات الحدين (1- x) ص. حيث x (1) و p -1، مما يعطي: ثم يوفر نموذجا من المتوسط ​​المتحرك المرجح للنموذج: يمكن كتابة هذا الملخص كعلاقة تكرار: مما يبسط الحساب بشكل كبير، ويتجنب مشكلة أن نظام الترجيح يجب أن يكون بدقة لانهائية للأوزان لتلخص 1 (لقيم صغيرة من ألفا، وهذا هو عادة ليست هي القضية). تختلف الرموز المستخدمة من قبل مؤلفين مختلفين. يستخدم البعض الحرف S للإشارة إلى أن الصيغة هي في الأساس متغير أملس، وكتب: في حين أن أدبيات نظرية التحكم غالبا ما تستخدم Z بدلا من S للقيم المرجحة أو الممهدة أضعافا مضاعفة (انظر، على سبيل المثال، لوكاس و ساكوتشي، 1990، LUC1 ، وموقع نيست لمزيد من التفاصيل وأمثلة العمل). الصيغ المذكورة أعلاه مستمدة من عمل روبرتس (1959، ROB1)، ولكن هنتر (1986، HUN1) يستخدم تعبيرا عن النموذج: الذي قد يكون أكثر ملاءمة للاستخدام في بعض إجراءات التحكم. مع ألفا 1 متوسط ​​التقدير هو ببساطة قيمته المقاسة (أو قيمة عنصر البيانات السابق). مع 0.5 التقدير هو المتوسط ​​المتحرك البسيط للقياسات الحالية والسابقة. في نماذج التنبؤ القيمة، S t. وكثيرا ما يستخدم كقيمة تقديرية أو توقعية للفترة الزمنية القادمة، أي كالتقدير ل x في الوقت t 1. وهكذا لدينا: وهذا يدل على أن القيمة المتوقعة في الوقت t 1 هي مزيج من المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا سابقا بالإضافة إلى مكون يمثل خطأ التنبؤ المرجح، إبسيلون. في الوقت t. على افتراض أن سلسلة زمنية تعطى وتوقعات مطلوب، قيمة ألفا هو مطلوب. ويمكن تقدير ذلك من البيانات الموجودة عن طريق تقييم مجموع أخطاء التنبؤ التربيعية التي يتم الحصول عليها مع قيم متفاوتة ألفا لكل t 2،3. (1) في تطبيقات التحكم، تكون قيمة ألفا مهمة في ذلك يستخدم في تحديد حدود التحكم العليا والسفلى، ويؤثر على متوسط ​​طول التشغيل (أرل) المتوقع قبل أن يتم كسر حدود السيطرة هذه (على افتراض أن السلاسل الزمنية تمثل مجموعة من المتغيرات المستقلة العشوائية الموزعة بشكل مماثل مع التباين المشترك). وفي ظل هذه الظروف يكون التباين في إحصائية التحكم: (لوكاس و ساكوتشي، 1990): وعادة ما تحدد حدود المراقبة كمضاعفات ثابتة لهذا التباين المتناظر، على سبيل المثال. - 3 مرات الانحراف المعياري. إذا افترض 0.25، على سبيل المثال، ويفترض أن البيانات التي يجري رصدها يكون توزيع عادي، N (0،1)، عندما تكون في السيطرة، ستكون حدود السيطرة - 1.134 وسوف تصل العملية إلى حد واحد أو حد آخر في 500 خطوة في المتوسط. لوكاس و ساكوتشي (1990 LUC1) تستمد أرلز لمجموعة واسعة من قيم ألفا وتحت مختلف الافتراضات باستخدام إجراءات ماركوف شين. وهي تقوم بتبويب النتائج، بما في ذلك توفير أرلس عندما يكون متوسط ​​عملية التحكم قد تم نقله من قبل بعض مضاعفات الانحراف المعياري. على سبيل المثال، مع التحول 0.5 مع ألفا 0.25 و أرل أقل من 50 خطوة الوقت. ومن المعروف أن النهج المذكورة أعلاه تمهيد الأسي واحد. حيث يتم تطبيق الإجراءات مرة واحدة على السلاسل الزمنية ومن ثم يتم إجراء عمليات التحليل أو التحكم على مجموعة البيانات التي تم تمريرها. إذا كانت مجموعة البيانات تشتمل على مكونات موسمية ومؤثرة، يمكن تطبيق التمهيد الأسي على مرحلتين أو ثلاث مراحل كوسيلة لإزالة (هذه النماذج بشكل صريح) (انظر كذلك القسم الخاص بالتنبؤ أدناه، ومثال نيست العامل). CHA1 شاتفيلد C (1975) تحليل سلسلة تايمز: النظرية والتطبيق. تشابمان أند هول، لندن HUN1 هنتر J S (1986) المتوسط ​​المتحرك المرجح أضعافا مضاعفة. J من كواليتي تيشنولوغي، 18، 203-210 LUC1 لوكاس J M، ساكوتشي M S (1990) المتوسط ​​المتحرك لأسفل متحكم في مخططات التحكم: الخصائص والتحسينات. تيشنوميتريكس، 32 (1)، 1-12 ROB1 روبرتس S W (1959) اختبارات التحكم في الرسم البياني استنادا إلى المتوسطات المتحركة الهندسية. تيشنوميتريكس، 1، 239-250 المتوسطات المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​المتوسط ​​المتوسط ​​المتحرك المتوسط ​​يتم تشجيعك على حل هذه المهمة وفقا لوصف المهمة، وذلك باستخدام أي لغة قد تعرفها. حساب المتوسط ​​المتحرك البسيط لسلسلة من الأرقام. إنشاء دالة فونكتيونكلاسينستانس الدولة التي تأخذ فترة وإرجاع روتين الذي يأخذ عددا كوسيطة ويعود متوسط ​​متحرك بسيط من وسيطاتها حتى الآن. المتوسط ​​المتحرك البسيط هو طريقة لحساب متوسط ​​تيار من الأعداد فقط عن طريق حساب متوسط ​​160 صفحة 160 من أرقام 160، حيث 160 160 P تعرف بالفترة. ويمكن تنفيذ ذلك عن طريق استدعاء الروتين الأولي مع 160 P 160 كما حجته، 160 I (P)، 160 التي ينبغي أن تعود بعد ذلك روتين أنه عندما دعا مع أعضاء متتالية الفردية من مجموعة من الأرقام، ويحسب متوسط ​​(حتى إلى)، آخر 160 P 160 منهم، يتيح استدعاء هذا 160 سما (). تشير الكلمة 160 ستاتيفول 160 في وصف المهمة إلى الحاجة إلى 160 سما (160) لتذكر بعض المعلومات بين المكالمات إليها: 160 الفترة 160 P 160 حاوية مرتبة على الأقل من 160 صفحة P 160 الأخيرة من كل من المكالمات الفردية. 160 يعني أيضا أن المكالمات المتتالية إلى 160 I ()، 160 التهيئة، 160 يجب أن تعود إجراءات منفصلة التي لا 160 حصة حفظ 160 دولة بحيث يمكن استخدامها على اثنين من تيارات مستقلة من البيانات. الرمز الزائف لتنفيذ 160 سما 160 هو: يستخدم هذا الإصدار طابور مستمر لعقد أحدث القيم p. كل دالة من إنيت-موفينغ-أفيراج لها حالة في ذرة تحمل قيمة طابور. يستخدم هذا التنفيذ قائمة دائرية لتخزين الأرقام داخل النافذة في بداية كل مؤشر التكرار يشير إلى خلية القائمة التي تحمل قيمة تتحرك فقط من النافذة والاستعاضة عن القيمة المضافة فقط. استخدام إغلاق إغلاق حاليا هذا سم يمكن أن يكون نوغ لأنه يخصص إغلاق على كومة الذاكرة المؤقتة. يمكن لبعض تحليل الهروب إزالة تخصيص كومة الذاكرة المؤقتة. استخدام تعديل بنية هذا الإصدار يتجنب تخصيص كومة الذاكرة المؤقتة للإغلاق حفظ البيانات في إطار المكدس من الدالة الرئيسية. نفس الإخراج: لتجنب تقريب نقطة العائمة تبقي تتراكم والنمو، يمكن رمز إجراء مجموع الدوري على صفيف صفيف دائري كله. هذا التنفيذ ينتج اثنين (وظيفة) الكائنات تقاسم الدولة. فمن الاصطلاحية في E لفصل المدخلات من الانتاج (قراءة من الكتابة) بدلا من الجمع بينهما في كائن واحد. الهيكل هو نفس تنفيذ الانحراف المعياري. برنامج إكسير أدناه يولد وظيفة مجهولة مع p جزءا لا يتجزأ من p، والذي يستخدم لفترة من المتوسط ​​المتحرك البسيط. وظيفة المدى يقرأ المدخلات الرقمية ويمر إلى وظيفة مجهولة إنشاؤها حديثا، ومن ثم يتفقد النتيجة إلى ستدوت. ويظهر الناتج أدناه، مع المتوسط، يليه المدخلات المجمعة، وتشكل أساس كل متوسط ​​متحرك. إرلانغ ديه الإغلاق، ولكن المتغيرات غير قابلة للتغيير. الحل ثم هو استخدام العمليات ورسالة بسيطة تمرير أبي مقرها. لغات مصفوفة لها إجراءات لحساب أفاراجيس مزلق لتسلسل معين من العناصر. أنها أقل كفاءة حلقة كما في الأوامر التالية. يطالب باستمرار لإدخال I. والتي تضاف إلى نهاية قائمة L1. يمكن العثور على L1 عن طريق الضغط على 2ND1، ومتوسط ​​يمكن العثور عليها في ليستوبس اضغط على لإنهاء البرنامج. الدالة التي تقوم بإرجاع قائمة تحتوي على البيانات المتوسطة من الوسيطة الموردة البرنامج الذي يقوم بإرجاع قيمة بسيطة عند كل استدعاء: القائمة هي القائمة التي تم حساب متوسطها: p هي الفترة: 5 ترجع القائمة المتوسطة: المثال 2: استخدام البرنامج movinav2 (i ، 5) - إنيتياليزينغ المتوسط ​​المتحرك الحساب، وتحديد فترة 5 movinav2 (3، س): س - البيانات الجديدة في القائمة (القيمة 3)، وسيتم تخزين النتيجة على متغير س، وعرض movinav2 (4، س) : x - بيانات جديدة (القيمة 4)، وسيتم تخزين النتيجة الجديدة على متغير س، وعرضها (43) 2. وصف الدالة موفينافغ: متغير r - هو النتيجة (القائمة المتوسطة) التي ستتم إرجاع المتغير i - هو متغير الفهرس، ويشير إلى نهاية القائمة الفرعية القائمة التي تم حساب متوسطها. متغير z - متغير المساعد تستخدم الدالة المتغير i لتحديد قيم القائمة التي سيتم أخذها في الاعتبار في الحساب المتوسط ​​التالي. في كل تكرار، يشير المتغير i إلى القيمة الأخيرة في القائمة التي سيتم استخدامها في الحساب المتوسط. لذلك نحن بحاجة فقط لمعرفة التي ستكون القيمة الأولى في القائمة. عادة ما يكون جيدا للنظر في عناصر p، وبالتالي فإن العنصر الأول سيكون واحد مفهرسة من قبل (ط - ص 1). ولكن على التكرار الأول أن الحساب سيكون عادة سالبا، وبالتالي فإن المعادلة التالية سوف تجنب الفهارس السلبية: ماكس (i-p1،1) أو ترتيب المعادلة، ماكس (ط - ص، 0) 1. ولكن عدد العناصر على التكرارات الأولى سيكون أصغر أيضا، وسوف تكون القيمة الصحيحة (مؤشر نهاية - بدء مؤشر 1) أو ترتيب المعادلة، (ط - (ماكس (إب، 0) 1) 1)، ومن ثم ، (i-ماكس (إب، 0)). المتغير z يحمل القيمة المشتركة (الحد الأقصى (إب)، 0) وبالتالي فإن مبتدئين سيكون (z1) و نومبروفليمنتس سيكون (إز) منتصف (قائمة، z1، إيز) سيعود قائمة القيمة التي سيتم متوسط ​​المبلغ ( .) سيجمع لهم مجموع (.) (إز) ري متوسط ​​لهم وتخزين النتيجة في المكان المناسب في قائمة النتائج fp1 يخلق تطبيق جزئي تحديد (في هذه الحالة) المعلمات الثانية والثالثة